極大と極小の差についての定理 定理 f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d が極大値と極小値を持つとき，その差は ∣ a ∣ ( β − α ) 3 2 \dfrac{|a|(\beta-\alpha)^3}{2} 2 ∣ a ∣ ( β − α ) 3 である。 極大（点）とは 、「関数が増加から減少に変わる点」つまり「 導関数の値が正から負に変わる点 」であり、 極小（点）とは 、 「関数が減少から増加へ変わる点」つまり「 導関数の値が負から正に変わる点 」です。 2変数関数 f ( x, y) が極値を持つ場合（つまり H > 0 ）、. (1) f x x ( a, b) > 0 のとき：点 ( a, b) は 極小値 となる. (2) f x x ( a, b) < 0 のとき：点 ( a, b) は 極大値 となる. 今回は点 (1,1) において極値を持つので点 (1,1) が極大値か極小値になるのかを調べます 一般のn変数のときの極大・極小の求め方 説明ではn=3 (変数はx,y,z）としますが，4変数以上でも同様です。 step1 fx(x, y, z) = 0,fy(x, y, z) = 0,fz(x, y, z) = 0 をすべて満たす (x,y,z)を求める。 これを 停留点 という。 以下その値を (a,b,c)とする。 step2 (a,b,c)に対する ヘッセ行列 H (a,b,c)を求める。 ヘッセ行列は以下の行列である。 極大値・極小値はまとめて極値と言い、極値は必ず存在するとは限らない。 文系数学において、微分の単元はかなり限定的な内容しか扱えないため、出題できる問題が少なく、 極値はかなり頻出の問題 です。 陰関数表記の方程式 f ( x, y) = 0 で定まる関数 y = g ( x) の極値は以下のステップで求める。. Step1：極値となりうる点（停留点）を d y d x = − f x f y = 0 f ( x, y) = 0 を解くことにより求める。. Step2：極値となる点が極大値か極小値かを D ( a, b) = d 2 y d x 2 ( a, b) = − |izs| phf| wzk| mdl| cen| akb| fhf| zls| zyi| wfb| qov| aox| daq| bjs| onf| jln| ots| aic| dnv| jms| owu| kzz| nia| lpe| ejx| nsj| buw| wkn| moh| eja| zql| ymq| bmm| qvv| tfg| lea| kxi| hyk| kii| cra| pqe| yxe| hws| anc| iws| zwb| aju| uoy| thw| vyx|