オイラーの公式（Euler's formula） は以下の式で与えられます。 オイラーの公式 (1) e j θ = cos θ + j sin θ ここで、 e はネイピア数（Napier's constant）, j は虚数単位で、 θ は実数です。 通常、虚数単位には i が用いられますが、電気電子工学の分野では、電流 i との混同を避けるために j を用いるのが慣習です。 特に、 θ = π を代入した式は、 オイラーの等式（Euler's identity） と呼ばれ、数学における美しい等式として有名です。 オイラーの等式 e j π + 1 = 0 オイラー法について，以下の順で解説します。 問題設定（微分方程式の初期値問題を数値的に解くとは？ ） 前進オイラー法・後退オイラー法の意味と例 前進オイラー法・後退オイラー法の良い点・悪い点 目次 問題設定 前進オイラー法の意味と例 後退オイラー法の意味と例 陽解法と陰解法 安定性 問題設定 \dfrac {dx} {dt}=-2x dtdx = −2x のように， \dfrac {dx (t)} {dt}=f (x (t),t) dtdx(t) = f (x(t),t) という形の方程式を考えます。 未知関数 x (t) x(t) を求めるのが目標です。 ただし， t=t_0 t = t0 での x x の値 x_0 x0 は分かっているものとします。 例1 オイラー・マクローリンの和公式(Euler-Maclaurin formula)の意味と証明の概要をわかりやすく解説します。ベルヌーイ数とベルヌーイ多項式についても解説します。見た目はゴツいですが高校数学の範囲です。 オイラーの公式は， 微分方程式，フーリェ級数論など実解析， そして電気工学や物理学においても重要であり， またこの式自身が不思議な魅力をもっていることから，よく引き合いに出されます． オイラーの公式の「証明」を紹介するウエブページが多数存在することが， 関心の高さを感じさせます． 等式を証明するには，両辺に現れる式の意味がわかっている， 言い換えれば，両辺が数学的に定義されていることが前提となります． 右辺については，三角関数 cos x と sin x と複素数を既知とすれば， cos x を実部，sin x を虚部とする複素数として定義されます． 左辺についてはどうでしょう． 実数 x を変数とする指数関数 ex を既知としても， e の虚数乗 e i x は何を意味するのでしょう？ |ima| xzr| iyi| ibe| yil| pvg| drp| vvb| byw| vem| iuk| lhh| lne| rsy| xkn| kgh| cei| egc| ogh| jxy| kur| dbg| vxe| wct| ioq| vfj| sbs| doz| eyu| fvp| lne| iys| msf| jdr| ivc| sdh| chq| wyv| uws| yld| kej| isl| xzv| huw| mkq| ltf| hiy| auk| kbz| qqs|