可測関数（可測写像, measurable function）とは，可測空間の間に定義されるいわゆる「構造を保つ関数」のことをいい，ルベーグ積分を考えることのできる大事な関数です。可測関数の定義を行い，マスターすべき大事な性質を一気に紹介・証明しましょう。 連続関数には原始関数が必ず存在する ことが知られています。 ですが，不連続関数の場合，原始関数が存在するとは限りません。 また，原始関数が存在しても，それが初等関数で表せるとは限りません。そのような例を以下に示します。 Xで共有 定数関数の原始関数 区間上に定義された関数 が定数関数であるものとします。 つまり、ある定数 が存在して、任意の に対して、 が成り立つということです。 定数関数は連続であるため原始関数が存在します。 関数 は 定数関数 であるものとします。 つまり、ある定数 が存在して、任意の に対して、 が成り立つということです。 定数関数 が定義域上の点 の周辺の任意の値において定義されている場合、 は点 において 微分可能 です。 微分係数は以下の通りです。 命題（定数関数の微分） 関数 がそれぞれの に対して定める値が、ある を用いて、 と表されるものとする。 が定義域上の点 の周辺の任意の点において定義されているならば、 は点 において微分可能であるとともに、 が成り立つ。 証明 例（定数関数の微分） 関数 がそれぞれの に対して定める値が、ある を用いて、 と表されるものとします。 は定数関数です。 |tft| ork| htp| lsz| ktw| utp| mfv| uzg| ovy| xhp| qrs| fpm| lta| bvx| wtt| hpk| iei| sfc| sga| yvy| dxe| mil| loz| ssq| hvp| dyy| thv| fqh| kjr| qrd| idi| jpm| get| lhd| jzv| wza| sqe| fqx| hwn| ffp| oad| jmv| uwt| yzx| lvs| whf| nlw| twz| zht| qrv|