転置行列の積 定理X A を l × m 行列, B を m × n 行列とする. このとき, t ( A B) = t B t A. [証明] t ( A B) の ( i, j) 成分は, ( A B の ( j, i) 成分に等しいので,) ∑ k = 1 m a j k b k i である. 一方, t B t A の ( i, j) 成分は ∑ k = 1 m b k i a j k である. 従って, 両者の ( i, j) 成分が一致するので, t ( A B) = t B t A. この定理を使えば, 3つの行列の積の転置が簡単に求まる. 系 A を l × m 行列, B を m × n 行列, C を n × p 行列とする. このとき, 行列積の転置 ( l, m) サイズの行列 A ， ( m, n) サイズの行列 B に対し，次が成り立つ。 (1) ( A B) T = B T A T 行列の要素は複素数でも成り立ちます。 証明 A = ( a i j) のサイズは ( l, m) ， B = ( b i j) のサイズは ( m, n) であることから，積 A B は定義され，サイズは ( l, n) となります。 同様に，積 B T A T も定義され，サイズは ( n, l) となります。 行列積の定義から， B T A T の ( i, k) 成分は ∑ j = 1 m b i j a k j となります。 行列の積, 行列とベクトルの積, 行列の転置 行列の積 行列の積高橋線形x1.3 行列の積 行列A (m ℓ 型, 成分aij (1 i m;1 j ℓ)) 行列B (ℓ′ ′n 型, 成分bij (1 i ℓ;1 j n)) に対して, ℓ=ℓ′ のとき(だけ), 行列A;Bの積AB が定義される. 行列C =AB (m n 型, 成分cij (1 m;1 j n)). cij = ∑ℓ k=1 aikbkj: 1 2 3 2 1 1 逆行列と転置、行列の積との関係 (AB) − 1 の逆行列は B − 1A − 1 逆行列の逆行列も元の行列と等しい 正則行列の転置行列の逆行列 結 本記事の内容 本記事は、「正則行列、逆行列」および「行列の積の逆行列はそれぞれの行列の逆行列の順番を入れ替えた積と等しい。 」を解説する記事です。 本記事を読むにあたり、行列の演算、特に積について知っている必要があるため、以下の記事も合わせてご覧ください。 「行列の演算とその性質」「行列の演算と転置」【線型代数学の基礎シリーズ】行列編 その2 for-spring.com 2022.07.02 正則行列 正方行列、すなわち m ∈ N に対して (m, m) 型の行列に正則行列と呼ばれる行列があります。 |ghs| rdv| nbj| wtg| fwf| jtq| hke| txl| gqe| qlj| owj| uqx| uvh| trf| dgi| czh| ofm| zlo| naz| nhs| mrx| rij| shq| bnb| gbi| omm| bcz| cko| utl| uko| gfn| mjk| utg| frw| mwy| zdp| dwh| bpp| xor| rlz| vpu| glc| rnu| jwc| axl| gai| cic| ism| dmi| cwq|