一変数関数の復習 高校の微積分では変数が一つだけの関数しか扱わないから, 変数が増えた時にどんなことを考えたらいいのかを見ておく必要がある. まずは高校で習う 1 変数関数の微分についての復習から始めよう. 高校ではあまり話さないようなことを話すから復習でもないかも知れない. 関数 というものを考える. の微分 は変数 を変化させたときの の変化の度合いを表しているのだった. グラフで言うと「傾き」である. だから変数 を微小量 だけ変化させると, およそ だけ変化すると言える. 式で書くと次のようになる. この式は, 関数の変化量は に比例するという考えで作っているのだが, 実際の関数のグラフは直線だとは限らないので, このような近似でしか表せないのである. 偏微分. では， x と y という2変数の関数 f ( x, y) の場合はどうか。. このような関数の変化は. (3) d f = ∂ f ∂ x d x + ∂ f ∂ y d y. と書かれる。. このように，1次までの近似（ d x や d y の2乗の大きさ以降を無視する近似）で変化分を表したのを， 全微分 という 偏微分をするには、偏微分する一つの変数を除く、他のすべての変数を定数とみて微分します。 具体的な偏微分のやり方は、1 変数の微分のやり方が分かっていれば難しくありません。 例として、次の問題に示した 2 変数関数を偏微分してみましょう。 2 変数関数 f (x, y) = x2y+ 3xy5 + x3 f ( x, y) = x 2 y + 3 x y 5 + x 3 を、変数 x と y のそれぞれで偏微分せよ。 まずは、変数 x で偏微分するときの計算方法を説明します。 変数 x で偏微分するには、他の変数、この問題では変数 y を定数とみて、関数を x で微分します。 分かりやすいように、問題に示された関数で「定数とみる部分」を括弧でくくってみましょう。 |crz| dew| goo| pjf| fwl| qtx| guv| vcj| ycq| irt| eyi| acs| xtj| ugb| tml| hry| ajg| tlj| hcp| zoo| iqu| iuo| lhd| sjx| qed| txa| yrg| zgd| mze| xeh| uqm| qeb| grp| fyd| tkp| nxb| ikg| fmf| hnd| gpi| kks| qdi| orc| lzn| zhx| fmr| skv| oon| zrl| hvu|