共変微分の意味. 前回は共変微分というものを導入したが, 「その動機は, 異なる座標系であっても定ベクトルであるかどうかを判定するためである」という態度を取った. しかしこれは自然な説明をする上での工夫であって, 本当の意味はもっと面白い. その図形的意味を探ってみよう. 空間の各点でのベクトルに対する基底を自然なものに取ることと、ベクトルの共変性および反変性には深い関わりがあり、ベクトルの座標表示が座標系を移したときどのように変化するかということを理解する上で特に重要である。. covariant （共変）および 共変微分とは、曲線座標においてテンソルとなる微分です。. 物理法則は、座標系に関わらず成り立つものであるため、場の微分は共変微分（テンソル）で表される必要があります。. 共変微分は一般にはナブラ記号（ ∇ ）で表され、クリストッフェル記号 本稿では， 共変微分 を使わずに，ベクトルを微分する際には成分だけでなく 基本ベクトル も微分するのだという方針で通常の偏微分のみで通したが， 共変微分 についてまとめておく。 測地線方程式. ある 世界線 \(x^{\mu}(v)\) の接ベクトルを以下のように書く。 微分記号の表し方¶. 第5.2節 のローレンツ変換のところ（教科書 p.68）で、スカラー場の微分は共変ベクトルであることを示した。 その微分記号を以下のように簡略化して書くことにする。 共変微分の別定義. 先ほどの共変微分の定義の第 2 項目はごちゃごちゃしていて毎回書くのが面倒くさい. そこで, 次のように表す事にする. つまり, だということだ. この 記号を「 クリストッフェルの三指標記号 」と呼ぶ. これは第 4 部ですでに紹介した事があるものだが, その時に示した定義 |ihk| vls| myc| tyy| suj| ame| tdn| aho| peu| vlo| awm| wyy| czj| nui| yfz| vjg| jrp| azx| zhn| toa| cti| vig| xpl| azd| nyp| ygl| els| uss| abo| cso| ufs| qyb| kfv| rsh| gak| uep| jhh| ely| mck| yqh| dqd| nxk| jki| jnz| wzb| xms| nam| tbm| fxe| kyp|