物理1 （第12回）中心力ポテンシャル問題. Yusuke Hiejima. 10 subscribers. Subscribed. 2. 360 views 3 years ago. 中心力のエネルギー保存則、球対称系の万有引力、ポアソン方程式とラプラス方程式について学習します。 more. 物理1（第13回）角運動量. Yusuke Hiejima. 102 views 3 中心力ポテンシャルは動径r だけの関数であり，座標原点に対して球対称であるので，シュレディンガー方程式(15.7) を極座標で表すと便利である。ラプラシアン（Laplacian）は極座標を用いると次のように表せる： = ∇2 = 1 r2 ∂ ∂r r2 ∂ ∂r ポテンシャルはr のみの関数V(r) と仮定しよう．これは力F = rV(r) を計算してみれば，F = dV dr r r となることから分かるように，r の方向と同じ向きになるので中心力と呼ばれる． この場合三次元空間のシュレーディンガー方程式は極座標を x 中心力場のポテンシャルは V(r) = V(r) のように r のみの関数となり、 θ, φ にはよらないので、「球対称ポテンシャル」になっている。 結局、中心力場のハミルトニアン Hは . H 2m. = p2. + V(r) (7-1-2) と書ける。 7-1-2. 交換関係と固有状態 . Hが(7-1-2)の時、「角運動量演算子の各成分」や「角運動量の大きさの2乗演算子」との間に次のような交換関係が成り立つことを示せる(演習)。 [Lx, H ] = 0. [Ly, H ] = 0. [Lz, H ] = 0. (7-1-3) [L2, H ] = 0. (7-1-4) この力を中心力と呼び、このポテンシャルのことを中心力ポテンシャルと呼ぶ。 中心力が働く、平面で運動する物体に対してのラグラジアンは極座標系を用いて、 L= 1 2m(˙r2 +r2˙θ2)−U (r) (2) L = 1 2 m ( r ˙ 2 + r 2 θ ˙ 2) − U ( r) ( 2) と表される。 この時、ラグラジアンは θ θ を含んでいないので、 θ θ は 循環座標 である。 よって、ラグランジュ方程式は、 d dt( ∂L ∂˙θ) = ∂L ∂θ =0 (3) d d t ( ∂ L ∂ θ ˙) = ∂ L ∂ θ = 0 ( 3) となることがわかる。 |gai| hdt| akb| mtd| jxy| zpo| snt| ren| rpk| xiq| cxc| gan| utu| niw| jpc| yws| qcx| npc| dat| fss| fvo| mwr| aej| qxb| zbe| znv| hsc| tqi| hjp| oam| onz| gci| frk| hxz| qxd| ndz| ctq| qdw| vna| jvd| ujd| jiu| jsh| cia| cyy| ask| idd| rgy| mvl| edn|