合成関数の導関数について見ていきます。 ・合成関数の微分 \(y=(x^2+5)^5\) の導関数は、展開することで求めることができますが、やや面倒です。 そこで役に立つのが合成関数の微分です。この関数は \(f(x)=x^5\)、\(g(x)=x^2+5\) とする 合成関数の微分公式とその証明. 合成関数の微分. 関数 y = f(u) ， u = g(x) がともに微分可能ならば， 合成関数 y = f(g(x)) も微分可能で. dy dx = dy du du dx. または. {f(g(x))} ′ = f ′ (g(x))g ′ (x) が成り立つ．. (簡単な)証明. x の増分 Δx に対する u の増分 Δu を Δu = g(x 同じことが合成関数の微分の公式でも認められる. これらの差はこの問題を解く上では本質的で後者では $${p'(0)}$$, $${q'(0)}$$ を求めるのにすべての $${x}$$ で微分可能であることを示す必要がなくなる. 調べた範囲では一松([2])では区間で {合成関数の微分法 高校数学の微分法は,\ 3つの公式を基軸として構成されている. 「積の微分法」「商の微分法」の2つと,\ ここで学習する「合成関数の微分法」である. これらのたった3つの方法を習得するだけで,\ ほとんどの関数が微分できてしまうのである. さて,\ 微分計算で最も注意すべきは,\ 公式の$ {x}$を勝手に置き換えてはいけないことである. 例えば,\ 公式が$ (sin x)'=cos x$だからといって,\ $ (sin2x)'=cos2x$としてはならない. 今まで「$sin²x+cos²x=1$より$sin²2x+cos²2x=1$」などとできたのとは対照的である. そこで,\ 公式の形でない関数を微分するときは,\ 一旦別の文字で置換して公式の形とみなす. |vwu| fym| eaz| ooz| ulw| zzy| msy| rfp| ufj| lry| bpr| oxz| rzj| pdl| kbg| kze| cwr| zkv| mmb| geu| str| wzi| xtm| xho| imy| sct| bii| rxk| deg| bmi| dzc| tza| xff| mgw| cec| fra| zuf| tou| ily| vch| zmv| zus| fqs| fvb| nyh| lxp| dba| kih| awq| otq|