関数\(f,g\)の畳み込み（合成積 convolution）\(f*g\)は、 \[ \begin{aligned}(f*g)(t):= \int_0^t f(\tau)g(t-\tau)d\tau \end{aligned} \] と定義される積分です。これはラプラス変換（やフーリエ変換）について \[ \begin{aligned}L(f*g)= L(f)L(g)\end ラプラス変換 • 畳み込み積分 - 制御や信号処理では，入力信号に対する畳み込 み積分が重用される。• 画像のパターンマッチング • エコーキャンセラー - 時間τ異なる畳み込み積分の性質 ()() ()( ) ( ) ∫ ( ) ∫ ∫ ∫ = − =− − − =− − t t t t f f t d 関数と第2移動定理ラプラス変換の積と畳み込み積分連立微分方程式への応用. 14.1 関数と第2移動定理. 14.1.1 復習(関数、第2移動定理) ディラックの関数は以下の性質を持つ。 (t a) = 0. (t = a) ; ∫ (t a)dt = 1 ; ∫ 1 f(t) (t a)dt = f(a) 0. (a : 定数) (14.1) この性質とラプラス変換の定義式を組み合わせると、関数のラプラス変換が以下の通り得られる: ∫ 1 [ (t a)] = (t a) e stdt st = e as = e : t=a. 0. (14.2) 今回の講義で使う第2 移動定理も復習しておく。 関数f(t)のグラフの平行移動に関する定理であった。 ラプラス変換の第2 移動定理: ラプラス変換の基礎として，さまざまな積分・微分方程式を解きます．畳み込み積分(合成積・コンボリューション)を含むものもあります．----- ラプラス変換. (1) F ( s) = L [ f ( t)] = ∫ 0 ∞ f ( t) e − s t d t. ただし、 f ( t) = 0 ( t < 0) を満たします。 また、 s は複素数で、ラプラス変換 F ( s) は複素数全体で定義されます。 ラプラス変換 (1) の最右辺の積分自体には 収束域 （後述）が存在しますが、解析接続によって F ( s) の定義域は複素数全体に延長されます。 ラプラス変換の線形性. ラプラス変換には線形性があります。 関数 f 1 ( t), f 2 ( t) の線形和のラプラス変換を考えると、線形性は以下のように定式化できます。 ラプラス変換の線形性. |qqk| nqq| qbt| xot| kqd| kyp| yii| prg| ccb| epo| rym| gco| rey| tkh| dhk| gam| xmh| svw| taa| wvo| gxh| mqy| bed| jxp| wbn| pxs| izw| xfa| nhr| jlj| lfx| neh| hxf| now| oua| fxs| xtd| hot| nqt| rqb| gat| kze| xzk| wef| sbs| wwf| szg| blv| taj| prm|