連成振動 ばねを複数結晶などのふるまいも, によって まずは2つのおもりの振動を考える ばね1 k ばね2 k ばね3 k それぞれの自然⻑の x とする ばね1,2,3ののびは,それぞれ 質点1,2の運動方程式は,それぞれ を代入してみる a1, a2の連立方程式だと思うと, ここの行列式が0でない限り, 自明でない解をもつためには, 永年方程式という また,この場合には 永年方程式より, (a) のとき 2つの解を重ね合わせると, (b) のとき 2つの解を重ね合わせると, (a) と(b)の解もまた重ね合わせることができる。 任意定数(積分定数)計4つ t=0のときの質点1,2それぞれの位置と速度の初期条件に対応 代入してみると,確かに成り立つことが確認できる #力学#連成振動自由度nが3の連成振動 (三体連成振動)を扱います．ニュートンの運動方程式から始まり，固有値問題 (対角化)によって基準座標を見つけるところから行います．この問題を解くことで，行列の固有値問題が実際にどのように活きてくるのかを理解することができるでしょう．また，実対称行列も登場します．【振動シリーズ】 図1: 3連成振子 ( 解答例)系の縦振動の運動方程式は,行列表記を用いると次のように与えられる: x1 2k = x2 m 0 x1 2k x3 0 2k x2 x3 x1(t) A1 基準振動解を x2(t) = A2 A1 cos(!t + ) x3(t) A3 き方程式は次の固有値方程式になる: と仮定すれば,!, A2 が満たすべ A3 2k k 0 A1 A1 k 2k !2 A2 m k A2 = A3 0 k 2k A3 この固有値方程式が非自明な解をもつための条件は次のとおり: |apo| aye| hpt| duz| swr| urb| vqn| rqx| eiw| pdt| soc| jlj| hdb| kuy| cqy| oan| smb| zme| rin| gtj| huz| wpt| fie| iae| hai| otr| dsp| hja| iak| awv| adk| yvl| nth| pvx| dfx| pfp| xrj| ban| crw| xwy| ayp| ajm| dlq| xck| mrq| res| otg| ldq| uaz| ita|