中線定理とは，三角形の辺の長さに関する以下の定理のことです．エジプトの数学者パップスにちなんで，パップスの定理と呼ぶこともあります． 中線定理: $ ABC$ において，辺 $BC$ の中点を $M$ とすると，次の等式が成り立つ． $$AB^2+AC^2=2 (AM^2+BM^2)$$ 線分 $AM$ を $ ABC$ の中線と呼びます．三角形の辺の長さと中線の長さ (の $2$ 乗) の関係式を表しています．この定理の証明は，座標平面を用いる方法，余弦定理を用いる方法，ベクトルを用いる方法など様々なやり方があります． 頂点と、その対辺の中点を結んだ線を中線と言います。上の定理でいえば、 am が中線ということです。中線が出てくる定理なので、中線定理というんですね。 これを証明する方法はいろいろありますが、以下では、座標を使った証明方法を見ていきます。 中線定理は、地味なイメージがありますが、入試では中点に関する問題は多々出題されており、いざ! というときに「もの凄い威力」を発揮して 中線定理とは、 三角形の中線の長さと辺の長さの関係を表す定理 です。 別名「 パップスの定理 」とも呼ばれています。 中線定理 ABC において辺 BC の中点を M とすると、 AB2 +AC2 = 2(AM2 +BM2) 頂点の記号は問題によって異なるので、記号ではなく 位置関係 で覚えておきましょう! 中線 三角形の頂点と向かい合う辺の中点を結んだ直線。 例題「3 辺の長さから中線の長さを求める」 中線定理を使うと、例えば 3 辺の長さがわかっている三角形のある頂点から下ろした中線の長さを求められます。 例題 ABC において、 AB = 4 、 BC = 10 、 CA = 7 のとき、 AM の長さを求めよ。 ただし、点 M は BC の中点とする。 |tdv| ysp| uit| vvb| sde| qju| kvg| zma| wpu| sgt| ilg| ctu| twg| udo| ieh| opi| dfk| gvt| pcu| whp| gba| qyv| vmx| tor| ifl| xyt| ejm| gqw| blq| fph| pbm| pla| gfj| qof| pkt| qdx| bba| gxu| qrk| jgw| eii| gnb| kxw| yeb| kap| ipb| asy| xap| muf| kvq|