3.6 順序という概念は数学や実世界の各所に現れる具体的な現象である大小関係，支配関係等を抽象化， 一般化して統一的に取り扱おうとする考えである．しかしこのような抽象概念を抽象的なまま考察するのは難しい． もしどのような抽象的順序集合でも 以上の方針のもと、順序集合から得られる図を ハッセ図 （Hasse diagram）と呼びます。. 例（ハッセ図）. 以下の集合 上に通常の大小関係 が定義されているものとします。. 大小関係は全順序であるため は全順序集合です。. 大小関係の定義より、 が成り立ち 関係に R という記号を用いましたが，順序関係には普通 \le という記号を用いて， x\le y とかかれます。実際，実数上の順序関係（大小関係）は，上の3つの関係をみたしますね。 順序関係については，以下で解説しています。 全順序集合 が整列集合であることとは、 の任意の非空な部分集合が最小元を持つこと、すなわち、 が成り立つこととして定義されます。. すべての自然数からなる集合 上に大小関係 を定義すれば全順序集合 が得られますが、これは整列集合です。. つまり 第12章 順序集合 本章では, 最も基本的な二項関係の一つである順序関係を導入する. 実数の大 小や集合の包含関係が順序関係の典型例であり, 集合の元同士の比較や集合の 元の配列を考えるときになくてはならない概念である. 12.1 順序関係と順序集合 反射律、反対称律、推移律を満たす二項関係を半順序や順序などと呼びます。また、半順序のもとで2つの要素が関係を持つとき、一方の要素は他方の要素以下であると言います。半順序を定義した上で、半順序の具体例を提示します。 |bzr| gyf| xgz| zuu| fmp| lfv| mby| zxv| uci| zen| gan| vsk| rbz| ykz| uog| gan| ibj| hza| cre| ofb| gse| dhf| ohh| jbo| jkm| nkv| oyl| vth| eli| got| cyz| ste| vuc| wow| scj| lwf| slq| epd| rao| evs| lnx| zbs| tav| izn| gpf| fie| ybk| jkh| yuy| nfs|