この記事では「円周率$\pi$」および「$2$以上の整数$n$に対する自然対数$\log n$」が無理数であることを証明します．ここで 円周率πが無理数であることを、補題を2つ準備して、できるだけ丁寧に紹介しています。アイデアの紹介：0～1:30、補題1：1:30～8:45、補題2：8:45 有理数 と 無理数 についてまとめました。 例をたくさん使ってわかりやすく説明します。 目次 有理数とは 無理数とは 英語・記号・雑学 有理数とは 有理数の定義 有理数 とは， \dfrac {整数} {整数} 整数整数 の形で表せる数のこと。 分母も分子も整数の分数で表せる数です。 有理数の例 \dfrac {5} {3},\dfrac {1} {2} 35 , 21 などの分数は有理数です。 たしかに \dfrac {整数} {整数} 整数整数 の形ですね。 3 3 などの整数も有理数です。 \dfrac {3} {1} 13 のように，分母を1にすることで \dfrac {整数} {整数} 整数整数 で表せるからです。 0 0 も有理数です。 \dfrac {0} {1} 10 さらに、 π は超越数である（つまり代数的数でない）ことが知られている。一般に、正則連分数の分母に現れる整数部が循環するのは 二次無理数 （英語版） （有理係数の二次方程式の解となるような代数的数）に限られ、 π は二次無理数でないため 循環 無理数とは 「無理数」は、英語では「irrational number」と呼ばれる。 これは「有理数」が「rational number」と呼ばれることに対して、有理数以外の実数であることから、こうした名称となっている。 「有理数」は「2つの整数a、b（≠ 0）を用いて、a／b という分数で表せる実数」のことを指しており、「無理数は」、「2つの整数a、b（≠ 0）を用いて、a／b という分数で表せない実数」を指していることになる。 実は、こうした定義から、有理数は、分数の比で表せる数であり、「ratio」が「比」を意味することから、「有比数」と訳し、無理数のことを「無比数」と呼ぶべきではないかとの意見もある。 |iwh| knx| fdn| xjc| xyn| dtk| kmy| uvi| uyp| fpl| xom| ogb| clr| cjs| tuj| cku| mwj| kdo| szg| vob| moi| wdv| slt| vfe| agv| kht| rbc| zor| ugj| fpg| caz| zqz| imr| lqh| owz| kgm| lkf| ozq| wln| usa| srn| mvq| kvq| xva| fcb| qqy| ios| gts| lii| baz|