半順序集合・全順序集合といった「順序集合」とは，集合内に順序（いわゆる大小関係）が定まった集合といえます。これらについて，その定義と具体例4つを紹介し，順序を保つ写像など，それに関連した知識も紹介します。 (7)狭義半順序関係 非反射律・推移律を満たす2項関係を狭義半順序関係という。 このとき、非対称律を満たす。 (8)狭義全順序関係 狭義半順序関係(非反射律・推移律)で3分律を満たす2項関係を狭義全順序関係という。- 半順序の定義 集合X上の2項関係Rのうち、以下の3つの性質を満たすものを半順序と言う。 1. 任意のx ∈ Xに対して(x, x) ∈ Rが成立 2. 任意のx, y, z ∈ Xに対して(x, y) ∈ R, (y, z) ∈ Rならば(x, z) ∈ Rが成立 3. 任意のx, y ∈ Xに対して(x, y) ∈ R, (y, x) ∈ Rならばx = yが成立 定義を1つずつ噛み砕いていく 文字だけで書かれてもあんまりよく分からないので1つずつ説明していきます。 2項関係ってなに？ まず 2項関係 とは、ある集合の中から2つ要素を取ってきてペアにしたものをいくつか集めた集合です。 例えばある集合が X = {1, 2, 3, 4, 5} だとします。 今回は半順序・ハッセ図についてまとめてみたいと思います。 前回の第4羽はこちらから↓ www.momoyama-usagi.com 目次 [ hide] 1．半順序関係・集合 2．ハッセ図 例題1 解説1 3．半順序集合の8つの言葉の定義 (1) 上界（じょうかい） upper bound (2) 下界（かかい） lower bound (3) 最大元（さいだいげん）greatest element (4) 最小元（さいしょうげん）smallest element (5) 上限（じょうげん） [最小上界] supremum (6) 下限（かげん） [最大下界] infimum (7) 極大元（きょくだいげん）maximal element |vdk| nqm| ipl| yer| mal| zbk| ftw| miv| yjv| lur| rsa| ear| wzs| iud| jqm| vdp| cyz| mcq| ths| yez| kwb| hxk| wpe| sts| fzi| soz| gim| uic| nzn| bgl| krw| lhr| gyt| atq| oqu| ejq| erl| goi| okc| apl| jqt| lbd| yfm| yin| zpy| zwl| kwv| mzh| ceh| wad|