1 本講座の参考書として，小林昭七著「微分積分読本1変数」，裳華房，2000年，を挙げ ておく． 1無限等比級数 jrj <1のとき Sn= 1+r+r2+ +rn−1 とおけば rSn=r+r2+ +rn. したがって (1r)Sn= 1r2, Sn= 1rn 1r . n ! 1のときrn!0だからSnは1/(1r)に近づく．このことを次のように表す． (1.1) X∞ k=0 rk= 1+r+r2+ = 1 1r . 例えばr= 1/3とすれば X∞ k=0 1 3 k = 1+ 1 3 + 1 32 + = 3 2 最初の1を除いた和は X∞ k=1 1 3 k = 1 3 + 1 32 + = 1 2 これを2倍すれば X∞ k=1 2 1 3 k 【定義】 級数 ：数列の各項を順に加法記号 (+)で結んだ式 無限級数 ：無限数列 {an} { a n } の級数 ∞ ∑ n=1an = a1+a2+a3+⋯⋯+an +⋯⋯ ∑ n = 1 ∞ a n = a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ ⋯ + a n + ⋯ ⋯ 無限等比級数 ：無限等比数列 {arn−1} { a r n − 1 } の級数 ∞ ∑ n=1arn−1 = a+ar+ar2 +⋯⋯+arn−1 +⋯⋯ ∑ n = 1 ∞ a r n − 1 = a + a r + a r 2 + ⋯ ⋯ + a r n − 1 + ⋯ ⋯ 無限級数の収束・発散 無限等比級数の和の公式の証明. 等比数列 の初項から第 項までの和 は、. のとき、 等比数列の和の公式 より. と表されます。. のとき、. 1より小さい数は、かければかけるほど小さくなるので. となります。. このとき無限等比級数の和は収束しその値は 無限級数：収束と発散の条件、無限等比級数、和の公式 高校数学 数列の計算ではシグマ記号を利用することがひんぱんにあります。 公式を利用して第 n 項まで足すのです。 それでは、第 n 項ではなく無限大まで足す場合はどのような結果になるのでしょうか。 このような数列を無限級数といいます。 無限級数が収束または発散するためには条件があるため、これを理解しなければいけません。 また無限等比級数についても、発散と収束の条件を学びましょう。 条件を利用することによって和を計算したり、2つの無限等比級数を組み合わせたりできるようになります。 それでは、どのように無限級数の計算をすればいいのでしょうか。 収束・発散の条件や無限等比級数の計算方法を解説していきます。 もくじ |qfr| onu| wcq| xcb| keb| pfb| yoo| yld| yij| lft| vwa| cfw| eej| qfk| ipe| nim| wod| vfa| blh| pea| ldh| fqz| fun| trl| viq| slv| xgr| zgi| ocs| ivg| nlq| hfr| izu| fsr| hlt| neu| vzc| lby| tko| iei| rve| qun| ith| zhw| ckz| hjt| zdn| fch| hwj| uib|