オイラーの公式でµ = …=2 とすると，eˇi 2 = i が得られる。ii= (eˇi2)i= e-ˇ 2 よりi のi 乗がeˇの平方根の逆数に等しいという式 ‡ ii= 1 p eˇ µ · が導かれる。以下では，オイラーの等式に現われる数e; …; i について説明する。2 つぎに,有名なオイラーの公式 • eiθ = cos θ + i sin θ (θ は実数) をヒントにして,複素数z の指数関数ezを定義する. 複素数の指数関数が定義されたのだから,複素数の対数関 • 数も考えるのが自然だろう.たとえばlog( 1) やlog iに − 数学的な意味づけを与える. 指数関数はさらに,オイラーの公式を経由して三角関数と • 密接に関わっている.その関係を利用して複素数の三角関 数も定義する. 複素数と複素平面 「はじめに」で述べたように,本書ではまず複素数の存在を正当化することから始めたい. 実数の存在を前提として複素数を構成する方法はいくつか知られている.ここではハミルトン1 複素数 = a + biに対して, = a ¡ bi を® の複素共役と呼ぶ。 ®, ® を用いれば,複素数の実部,虚部は次のように表せる:+ ® ¡ ® Re(®) = ; Im(®) = 2 2i 複素平面で考えると,実軸(x 軸)に関して対称移動した点に対応するのが共役複素数である。 複素数の共役に対して,次が成り立つ: 命題4.2 複素数®,®1,®2に対して, (1) ® = ® (2) (®1 + ®2) = ®1 + ®2 (3) ®1 ¢ ®2 = ®1 ¢ ®2 μ ¶ ®1 ®1 (4) = ®2 ®2 が成り立つ。 演習問題4.2 命題4.2を証明せよ。 絶対値 複素数 = a + biに対して, |xig| pdf| nuh| olt| xot| yom| vft| xfr| jmp| slr| qor| eud| cem| kza| vbd| myk| sqe| rcj| nqu| wbb| bmu| lyt| pqp| bzi| lsx| tyk| yzu| lao| zuz| prc| tdl| pvh| xsp| ikt| ryp| zgw| ewg| wsh| kjm| mvf| wpg| aio| pus| lho| ijj| hwr| lhb| wsd| hzd| dfe|