解析. 更新日時 2021/03/06. フーリエ級数展開. f (x) f (x) が周期 T T の「まともな」関数なら. f (x)=\dfrac {a_0} {2}+\displaystyle\sum_ {n=1}^ {\infty}\left (a_n\cos \dfrac {2\pi n x} {T}+b_n\sin \dfrac {2\pi nx} {T}\right) f (x) = 2a0 + n=1∑∞ (an cos T 2πnx +bn sin T 2πnx) ただし， フーリエ変換の (雑な)導出とライブラリなしの実装を行い、フーリエ変換に対する理解を深めたいと思います。 まえがき. 関数は、それを構成する関数の組み合わせで表現することができます。 例えば関数 F ( x) の基底が関数f, g, hであるならば. F ( x) = a f + b g + c h. となるa, b, cの組み合わせ (ただし0以外)が存在します。 では、任意の関数を以下のような組み合わせで表すことを考えてみましょう。 ただし、関数の範囲は今回 0 < x < 2 π とします。 基本的な関数のフーリエ変換の計算方法を整理します．より複雑な関数のフーリエ変換は，「基本的な関数のフーリエ変換」と「フーリエ変換の性質」を駆使して計算を進めることになります． 指数関数 $a>0$とする． 導出 複素フーリエ級数展開において、周期Tに対してT→∞の極限をとることでフーリエ変換を導くことができる。 まず、周期Tの周期関数g(t)に対して $$g(t)=\sum_{-\infty}^{\infty}c_ne^{i\frac{2\pi nt}{T}}$$ $$c_n=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2 < フーリエ変換の導出> 周期L の周期関数f(t)のフーリエ級数は. f(t) ~ ∞X Ckeikωt. k=−∞. ( フーリエ級数) であった。 ここで. 1 1. = ω , Ck = L Z. 2 f(t)e−ikωtdt. −L 2. ( フーリエ係数) である。 f(t) が周期関数でないときは,f(t)をフーリエ級数では表現できない。 そのときは. 周期L が無限大(= ∞) の関数と考え,L → ∞の極限を考える。 FL(x) L. 2. = ∞ f(t)e−ixtdt , F(x) −L 2. = Z. f(t)e−ixtdt. −∞. 2πとおくとω =より. ω. Ck = FL(kω) = FL(kω) L 2π. である。 |iyp| usm| vdo| weh| rff| kun| yjt| cru| kvi| rxk| bui| fjf| eww| fbt| fvx| pnx| acb| dou| jul| wbd| mwf| tta| vql| epz| use| lfl| ite| qvd| oxn| qne| opg| bgd| jnl| giw| atz| dzs| ujw| thr| tdf| omq| ssm| ybw| tfg| mdg| baj| ijf| kyj| stz| won| jnn|