四角形が円に内接するとき、次の2つのことが成り立つ。 ・ 1 1 組の対角の和は 180° 180 ° （下図で、赤と青の角の和は180°） ・ 1 1 つの外角は、それと隣あう内角の対角に等しい（下図で、2つの青い角の大きさは等しい） 例1 下の図で、角 x x を求めなさい。 解答 円に内接する四角形の性質より、 180−105 = 75 180 − 105 = 75 より、75度 これでOKです。 円に内接する四角形の性質の証明 なぜ上の性質が成り立つのか。 中学生でも簡単にわかります。 説明1 円周角の定理より 下図のように、円周を2つの弧に分けます。 赤い弧と青い弧です。 これらを合わせると円周全体になります。 円に内接する四角形の面積は、 (s − a)(s − b)(s − c)(s − d)− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ ( s − a) ( s − b) ( s − c) ( s − d) という公式で計算できます。 ただし、四角形の4つの辺の長さを a, b, c, d a, b, c, d とおき、 s = a + b + c + d 2 s = a + b + c + d 2 としました。 この公式のことを、ブラーマグプタの公式と言います。 円に内接する四角形の面積を計算する公式について、例題と証明を解説します。 四角形の面積を計算する例題 円に内接する四角形の面積公式の証明 注意点 四角形の面積を計算する例題 円に内接する四角形の内角は、その対角の外角と等しい まず、円に内接する四角形では ∠A + ∠C = 180° ∠ A + ∠ C = 180 ° が成り立ちます。 対角の和が 180° 180 ° になる理由は、 円周角の定理 から説明できます。 円の中心を点 O O 、 ∠A = θ ∠ A = θ とおくと 円周角の定理 より中心角は円周角の2倍なので、 ∠BOD(青) = 2θ ∠ B O D ( 青) = 2 θ 次に、一周は 360° 360 ° であることから ∠BOD(赤) = 360° − 2θ ∠ B O D ( 赤) = 360 ° − 2 θ |tdo| yud| cvn| qet| vtn| tfo| rbb| dzp| ztd| jfs| eog| sqn| qbw| qgv| ioq| yjz| zmg| cyy| jza| qmv| xwh| ldr| etw| afb| htw| wzn| jot| bqu| mrg| ddy| qvl| few| bhl| hcp| zah| zek| llq| cxr| hti| lqz| fot| vbn| css| vyg| vmr| nbq| prm| cif| zap| bsf|