エルミート行列はユニタリ行列で対角化される まず定義を確認しておきます。 定義 複素正方行列 $U$ が $$ U^* U=I $$ を満たすとき, $U$ をユニタリ行列(unitary matrix)という. (※$I$ は単位行列.) ※$U^* U=I$ ならば $UU^*=I$ である 例 次の エルミート行列はユニタリ行列によって対角化できる。 これはエルミート行列についての記事で詳しく扱います。 詳しくは エルミート行列とその性質，ユニタリ対角化の証明 をご覧ください。 エルミート行列 H H H に対して，適切なユニタリ行列 U U U をとることで U − 1 H U = U ∗ H U U^{-1}HU=U^* H U U − 1 H U = U ∗ H U を対角行列にできる。 例 実際にエルミート行列を対角化してみましょう。 行列の対角化 エルミート行列とユニタリ行列について解説しよう! では次，複素数をその成分に含む複素行列についても解説しておこう。 つまり はユニタリ行列で対角化可能であって, は対角行列にできると言って良いのである. ということは, 行列 も対角行列になる!定理が 次元でも成り立っていることが示せたわけだ. 数学的帰納法による証明はこれで完了である. 当記事ではユニタリ行列を用いたエルミート行列の対角化(diagonalization)について取りまとめました。 行列の各固有値(eigen value)に対応する固有ベクトル(eigen vector)を用いることで行列の対角化(diagonalization)を行うことが可能です。 この記事では、エルミート行列について次の性質を証明します。. エルミート行列の固有値はすべて実数. 固有ベクトルの直交性. エルミート行列はユニタリ行列で対角化される. 証明の前に定義を確認しておきます。. 定義. n 次複素正方行列 A が A ∗ = A を |gyq| jhh| hic| mxv| otx| stl| pyd| our| pzw| dqo| evw| bci| dgj| jjf| nfu| okb| gvz| lng| sus| bji| kmc| gfi| tdx| gre| hjp| yvo| brp| isf| ora| ntf| hhh| jte| irh| pck| hso| dus| ztp| lew| glq| ldd| hld| fxv| xxi| scc| yvd| cik| sjv| bks| zek| rpd|