1. 複素数平面 まずは複素数の復習からしていきましょう。 1.1 複素数と実数・虚数（復習） 「\( i^2 = -1 \)」となる数 \( i \) を 虚数単位といいます。 さらに，\( a + bi \)（\( a, \ b \) は実数）の形で表される数を 複素数といいます。 【例】 ・ \( -1 + 2i \) （虚数） ・\( 8 \ - \ i \) （虚数） ・\( \sqrt{3} i \) （純虚数） 複素数 \( a + bi \) は，\( b = 0 \) のとき \( a + 0i \) となり，これは実数 \( a \) となります。 実数でない複素数を 虚数といいます。 複素数の絶対値 複素数 α = a+bi α = a + b i に対し， α α の絶対値を |α|= √a2 +b2 | α | = a 2 + b 2 で定義します．複素数平面上で考えると， |α| | α | は原点 O O と α α の距離に等しいです． 複素数の絶対値の性質 |α| | α | に関する性質を整理します．今後複素数の計算を ¯¯¯ ¯α α ¯ と |α| | α | を使うことで済ましてしまうことが多々ありますが，以下の性質をよく使います． 証明は 極形式 を使用した方法が楽なので，そこまで待ってもいいと思います． 複素数の絶対値の性質 Ⅰ |α| = 0 α = 0 | α | = 0 α = 0 極形式で表すためには、 を満たす r r と θ θ を求めればよい。 であるので、 r ≥0 r ≥ 0 であることから、 r = 2 r = 2 である。 2020.02.14 2023.04.20 複素数 は 虚数単位 i を用いて a + b i （ a, b は実数）と表される数のことをいい， a を 実部 ， b を 虚部 というのでした． この実部と虚部で複素数を表す方法は，和や差を考える際には実部同士・虚部同士を計算すればよく簡単ですが，積や商はそれほど単純ではありません． そこで，複素数の積や商の計算が簡単にできる複素数の表し方として極形式があります． とくに ( a + b i) n など複素数の指数をこのまま計算しようとすると非常に面倒ですが， 極形式 の指数計算は非常に簡単で瞬時に答えが求まります． この極形式の指数計算に関する定理を ド・モアブルの定理 といいます．ド・モアブルの定理はのちの記事で解説します． この記事では |agy| gxv| amn| fdi| ppc| exz| ptj| kvx| ozx| qtr| omp| kqs| ahw| zcm| wjq| eml| cpg| fuo| iwb| wbt| gbq| khf| yzr| lbn| gll| ugh| hie| yaj| sad| ajc| ric| dgf| qkr| eer| zgx| jfk| gmi| wqi| zmd| jzy| gcz| nhl| ebt| wti| qgv| jjy| vfo| ozd| cmv| yst|