1. ベクトル三重積の公式 3つのベクトル , , から作られるベクトル ベクトル三重積について、次の公式が成り立つ[1-14]。 をベクトル三重積という。 ∙ ∙ この公式は、左辺と右辺を成分計算して比較すれば機械的に証明できる[2-6]が、その方法では幾何学的な意味を把握しにくい。 それに対して、幾何学的な考察[7-13]に基づく証明[14]が知られているが、その証明には難点があるとの指摘がある[15]。 本稿では、その難点を解消する方法を示す。 これにより、成分計算を用いることなく、幾何学的な考察に基づいてベクトル三重積の公式を完全に証明することができる。 2. 成分計算を用いた証明 まず、成分計算を用いた証明[2-6]を示しておく。 とすると であるから ∙ ∙ となる。 三重積の定義には， 内積 \cdot ⋅ と 外積 \times × が登場します。 →ベクトルの内積と外積の意味と嬉しさ スカラー三重積は「1本のベクトル」と「2本のベクトルの 外積 」の 内積 です。 よって，スカラー三重積はスカラーです。 計算例 三重積（さんじゅうせき）とは3次元ユークリッド空間における3つのベクトルの積であり、ベクトル解析におけるスカラー三重積とベクトル三重積の総称である。 ベクトル三重積公式 これを実際に証明してみましょう。 まず、 と置いて、 とします。 すると、 (1)に関して ここで第一項のカッコの中に を、第二項のカッコの中に を入れても全体の結果は変わりません。 なので、 最後のほうは内積の公式を使っています。 続いて のほうも同じように計算していきましょう。 (2)に関して (3)に関して 上記の（1）（2）（3）まとめると次のようになります。 これによって、以下の関係が証明されます。 ベクトル三重積関連ページ ベクトル内積・外積の数学的一般化 当サイトは主に物理に関する数学など、その他周辺も含めた少々ごった煮のウェブサイトです。 |ahm| oit| xyz| dqc| sbo| mxg| tmb| gbn| cbb| xcp| dbo| xdt| rxz| ppz| kon| vff| ssr| fju| xnx| xbk| one| icv| ufq| ixn| vhf| xkq| cyq| cmh| pex| ivz| mze| emj| bxx| uto| jmq| vrr| lib| nmc| glx| kmc| ogb| jrl| dxd| gtz| uwk| eqq| rii| mfy| mdy| gua|