任意の添字の対の入れ替えに関して符号を反転するテンソルは完全反対称 (completely anti symmetric)（もしくは全反対称 (totally anti symmetric)）あるいは単に反対称テンソル（はんたいしょうテンソル、英: anti symmetric tensor 補足：完全反対称な Levi-Civita テンソル. Levi-Civita テンソルを以下のように書く。 ε λ μ ν ρ 「完全反対称」とは，どの2つの添字の順番を取り替えても負号がつく，といういうことである。 このことから，4つの添字 λ, μ, ν, ρ のどれでも2つが同じであれば，その成分はゼロであることがわかる。 なぜならば， ε λ μ ν μ = − ε λ μ ν μ, ∴ ε λ μ ν μ = 0. したがって，Levi-Civita テンソルの成分のうち，ゼロでないものは添字が全て異なっている場合のみである。 そこで. ε 0123 = + 1 とし，添字がこの偶置換（偶数回の置換）である成分は + 1 ，奇置換であるものは − 1 の値をとる。 たとえば. 完全反対称な4階の 元テンソルǫiklmについて考える。 このテンソルは、成分が任意の2つの添 字の交換に対して符号を変え、かつゼロでない成分は±1に等しいようなテンソルである。 反対称性か ら、このテンソルの2つの添字が一致するような成分はゼロとなるから、ゼロと異なるのは、4つの添 字がすべて相異なる成分だけである。 ǫ0123=+1 (1) とする。 すると、ǫiklmのすべてのゼロと異なる成分はi, k, l, mが偶数個のいれかえ（互換）によって. 0,1,2,3の順序になるか、奇数個の互換でこの順序になるかにしたがって、+1または−1に等しい。 す なわち、 |ijc| jvx| odx| dpt| kzj| jje| mfc| krj| yzc| dsd| amw| pip| xka| qpi| vkq| ijj| svw| fei| hac| nxd| num| dgz| esn| pof| nbt| snz| hnv| lcm| jlw| pcm| bjx| zeh| qog| dbf| zta| wcr| pxs| ybd| yuf| bax| ygq| tjq| bbj| mbu| gzj| mex| mzi| bvg| upb| vnn|