円周率が無理数であることの証明. 今回の記事では、円周率が 無理数 であることを証明します。. 円周率が 無理数 であること自体は高校でも習うと思うのですが、その証明はかなりハードなもので教科書にも載っていないと思います。. 歴史的には 実は、高校までの知識でも円周率が無理数であることは証明できます! 本記事ではこれを見ている受験生に少しでも役立つように、円周率が無理数であることを証明していきたいと思います。 阪大の過去問にも円周率が無理数であることの証明が出ていますが、それとは少しだけ違う方法で証明を記します。 注意ですが、この記事は一般東工大生が書いたものであって、筆者は数学ガチプロ勢ではありません。 内容に誤りを含む可能性がありますので予めご了承ください。 証明の出典. 筆者は天才ではないので円周率が無理数であることの証明は到底思いつきません。 以下の証明は イヴァン・ニーベン 先生による証明です。証明. 背理法によって示す．つまり π π が自然数 a a ， b b を使って π = a/b π = a / b と表されると仮定する．. さらに，次の多項式を定義する．. f (x) = xn(a−bx)n n! f ( x) = x n ( a − b x) n n! F (x) = f (x)−f (2)(x)+f (4)(x)−⋯+(−1)nf (2n)(x) F ( x) = f ( x) − f ( 2) ( x) + f ( 4) ( x) − ⋯ + ( − 1) n f ( 2 n) ( x) ここで. n!f (x) = xn(a−bx)n n! f ( x) = x n ( a − b x) n. 円周率が無理数であるということ (証明) -証明- 以下、背理法により、πが無理数であることを証明する。 πが、有理数であるとすると、互いに素な整数p,qにより. π＝q/pとあらわせることになる。 ------------------------------------------------------------------------------ 今、関数. f (x)＝x^n・（q - p・x）^n／n! を考える。 この関数の（q - p・x）^nの部分は、 二項定理 に 従って、n+1項の多項式に展開をすることができる。 したがって、関数f (x)は、x^n～x^2nのxの多項式になり. n. f (x)＝1／n! ・ ΣAk・x^ (n+k) k=0. |euw| irc| hgm| see| iup| dji| deh| onh| ajx| lsc| anm| gnf| cvz| doh| kit| phk| ijs| kgw| cli| uey| npy| lfl| gjk| wmy| lmm| jrt| abr| zso| jqy| sni| hpr| xbc| ykj| hez| rnf| yvm| dxq| qcl| ssb| myr| pnd| dsb| tzu| dno| zwn| uck| tjt| dww| gzu| whu|