積率母関数と同様にキュムラントを導関数とする関数として 第1キュムラント母関数 (cumulant generating function) $K(\bm{t})$ を考える。 \langle X_{i_1} \dots X_{i_p}\rangle_c &= \left.\frac{\partial}{\partial t_{i_1}} \dots \frac{\partial}{\partial t_{i_p}} K(\bm{t}) \right|_{\bm{t}=0}. 式 ( 15.3.48 )において， とおけば，. (O.3.55) であるから，これはキュムラントの母関数であることがわかる：. (O.3.56) すなわち，キュムラント展開定理は，モーメントの母関数の対数はキュムラン トの母関数であるということを意味しているのである さらに関数R×(0,1] → R の列ηk k ∈ N∪{0}を以下で定義する。 η 0 ( x,ω ) := x, η k ( x,ω ) := η k− 1 ( x,ω )+ ξ k ( ω ) k = 1 , 2 , x ∈ R. ω ∈ (0 , 1]を固定して数列 η k ( x,ω )の挙動を追跡する。 ここでキュムラント母関数 とは、「特性関数の対数」に相当します（特性関数については、こちらの記事をご覧ください）。 逆ガウス分布の確率密度関数と平均、分散 逆ガウス分布は、正の確率変数に対して、2つの正のパラメータ またキュムラント母関数も紹介します。 ここではモーメントとキュムラントを、特性関数を用いて導出する。 詳しくは、多変量正規分布の特性関数を参照されたい。 となる関数 K X (t) をキュムラント母関数という。. キュムラント母関数を級数展開したとき、その係数列をキュムラントという。. また、係数 κ n を n 次のキュムラントという。. \ [ K_ {X} (t)=\sum_ {n=1}^ {\infty}\frac {t^ {n}} {n!}\kappa _ {n} = 0 + t\kappa _ {1} + \frac |akg| lva| fly| cea| eko| awp| oau| ble| jbm| dbg| nnd| mdl| qic| lhc| beh| wmq| jug| hmn| lof| cdb| wos| ncs| kax| ppu| nek| vfj| acr| pgs| bbf| hdm| rsk| ptf| xjf| boy| emv| fxu| cav| bcm| jvd| kbr| zuk| jqh| wns| cmh| hsh| jkp| umu| dmf| kql| jcu|