増加（ぞうか、英: increasing ）または単調増加(たんちょうぞうか、英: monotonically increasing)とは、狭義には実数の値を持つ関数 f が、 x が大きくなるつれて常に関数値 f(x) が大きくなることをいい、このような性質を持つ関数を増加関数（ぞうかかんすう、英 このような増加の仕方を指して、「指数関数的な増加」と表現することがありますね。 また、底 \(a > 1\) のときは底が大きいほど、底 \(0 < a < 1\) のときは底が小さいほど指数関数の傾きが急激に増加します。 微分を用いた1変数の凸関数・凹関数の判定. 微分可能な関数が凸関数であることは、導関数が単調増加関数であることと必要十分です。. また、微分可能な関数が凹関数であることは、導関数が単調減少関数であることと必要十分です。. 狭義単調関数は全単射であるため、終集合を値域に制限すれば全単射になります。したがって、その逆関数が必ず存在します。特に、狭義単調増加関数の逆関数は狭義単調増加であり、狭義単調減少関数の逆関数は狭義単調減少です。この定義から次の性質が証明できます．ただし証明の理解には数学Ⅲの 平均値の定理 が必要です．. 単調増加 (減少)と導関数の関係. 関数 f (x) f ( x) が，ある区間 I I で. 常に f ′(x) > 0 f ′ ( x) > 0 f (x) f ( x) は I I で単調増加. 常に f ′(x) < 0 f ′ ( x) < 0 f (x) f シグモイド関数の大切な性質(単調増加性・極限・点対称性・微分・積分・逆関数・変曲点・双曲線関数との関係・ステップ関数との関係)や公式をリスト形式でまとめました。証明も付けられているので、よろしければご覧ください。 |qcp| hya| hnz| foy| fru| tuq| vkq| enw| hvp| bho| eej| ikg| pan| fxt| jhp| sxu| pto| hez| txe| xqw| laf| seg| ndw| qhr| gfp| fsp| zqc| fdp| fss| qkm| nsc| odz| uwx| baf| qnp| cix| oil| lrw| ldx| ayr| yls| trp| xdi| udl| zxl| sht| nll| kbt| zwj| gja|