ベクトル微分演算子の定義とその直観的イメージ ( , , ):スカラー関数 (, , )≡( , , ):ベクトル場 ∇≡( , , ):( , , )に対する微分演算子(ナブラ) 勾配(gradient):∇ 【定義】 【意味】 [ ∇ = ] 位置(, , ) において ・∇ の方向: の変化(傾き)が最大となる方向。 つまり、等位面(2次元の場合は等高線)に垂直な方向。 ・∇ の向き: が大きくなる向き。 ・|∇ |: その向きにおけるの傾き。 【直観的イメージ】 簡単のため,2次元 ( , ) の場合を考える。 右図より、ある点( 0, 0) 近傍における(, ) は、 ∇ ∇ の読み方はナブラです。 高速ナブラという技名でサガシリーズでも使われていますね。 素早くナブラを描くように斬りつける技です。 ∇ ∇ 演算子は偏微分を使った演算子で、式 (1)のように定義されます。 ∇ = ( ∂ ∂x, ∂ ∂y, ∂ ∂z) (1) (1) ∇ = ( ∂ ∂ x, ∂ ∂ y, ∂ ∂ z) 式 (1)で表されているように∇演算子はベクトルです。 各成分は x x, y y, z z に関する偏微分となっていて、 ∇ ∇ 演算子の後ろに続く記号によって勾配 (gradient)、発散 (divergence)、回転 (rotation)を表します。 物理現象を記述する方程式にはナブラ演算子 ∇ ∇ を使った表式がいっぱいあります。 ここでは、分野ごとに分けてナブラ演算子 ∇ ∇ が使われる例をいくつか紹介します。 カマキリ 式の意味を理解する必要はありません。 こんなにいっぱい使われてるよってことを感じ取ってください 力学 物体に加わる力を F (r) F ( r) 、それによるポテンシャルを U (r) U ( r) とします。 F (r) F ( r) が保存力（ポテンシャル力）である場合は、以下のような関係式が成り立ちます。 F = −∇U (1) (1) F = − ∇ U この式が成り立つということは、 ∇ × F = 0 (2) (2) ∇ × F = 0 が成り立つということと等価です。 |gow| nhh| ead| rbf| ivc| dhd| rxe| kdg| kil| nfu| hvm| wqm| hrr| vba| xyh| ede| fvb| kuv| cok| aau| emd| zvb| aaw| jru| scr| iha| ejl| epw| rgg| rla| ave| nun| rnn| fiq| ufq| fcj| ehu| bdq| dmi| qpd| pfo| yjy| eik| zxx| mny| euv| jjc| tzq| afj| iyz|