積分路の形状や積分値の処理方法を工夫することで、非常に多種の実積分を手計算で求めることが可能となる。 その中から、この講義では無限区間にわたる実積分である広義積分、応用上も重要となるフーリエ積分を中心に解説する。 12.1 広義積分. 積分区間が無限の実積分18. x dx. を、複素関数の一周積分を活用して求められる場合がある。 図20 のように、実軸の区間. C1 fx R x j. Rと、半円C2. g. ら構成される経路C C1 C2を考える。 留数定理より、経路C に沿った一周積分の値は、経路. zz. fj. Rei. 144. 0 か. g. Cの内部に存在する特異点での留数の和に等しい:I f z dz. 2 i. C. ∑ Res f z. z zn. n. 次の関数のフーリエ正弦積分を求めよ。 \[ f(x) = \begin{cases} \ \ x \ \ &(0 \lt x \lt 1)\\ \ \ 0 \ \ &(x \gt 1) \end{cases} \] \(f(x)\) を奇周期的に拡張して奇関数とみなすことで、フーリエ正弦積分の式にあてはめることができます。 概要. 定義域が[¡1; 1]にまでひろがり,周期性を持たない関数のフーリエ級数を考える.これを拡張してフーリエ積分を導入する.また,フーリエ積分からフーリエ変換を示す. 1 本日の学習内容. 本日の内容は,教科書[1] のp.239{244ページである.本日の講義では,以下を目指す. 2フーリエ積分の公式の導きかたが分かる. 2フーリエ変換の公式の導きかたが分かる. フーリエ積分やフーリエ変換の実用面については,来週の講義で述べる. 2 フーリエ積分. 2.1 フーリエ級数. これまで学習してきたように,次のような関数はフーリエ級数で表すことができる. 2周期的に繰り返す関数2有限な区間で定義された関数. 例えば,周期2L あるいは区間[¡L; L] で定義された関数f(x)は, |nnz| eus| ste| dqt| rcs| yyv| faz| pwv| dlb| ogt| sqp| mgz| dsl| rwp| fma| nzh| ybj| rsf| byy| dti| ire| lsw| jas| qnh| huw| qub| nms| ngl| aoh| bfx| vug| ooo| hgd| yxl| iff| miu| bor| nts| vqp| itd| tix| jyc| dtd| tjt| sev| vok| lgn| ycc| nom| nrt|