正定値行列・半正定値行列は，「実対称行列」またはより一般に「エルミート行列」に対して定義します。 実対称行列・エルミート行列とはそれぞれ A=A^\top ,\quad A=A^* が成り立つ行列です。 ただし，A^* = \overline{A}^\topは随伴行列(共役転置)です。 実行列のときは，A^*=A^\topですから，エルミート行列は対称行列になります。 定義（正定値行列・半正定値行列） Aを n次実対称行列（あるいはエルミート行列）とする。 任意の列ベクトル \boldsymbol{x}\in\mathbb{R}^n\setminus\{\boldsymbol{0}\}（あるいは \mathbb{C}^n \setminus\{\boldsymbol{0}\}）に対し，内積 正定値. 正定値双線型形式. 正定値二次形式. 正定値行列. 正定値函数 （ 英語版 ）. 正定値核 （ 英語版 ）. 群上の正定値函数 （ 英語版 ）. このページは 曖昧さ回避のためのページ です。. 一つの語句が複数の意味・職能を有する場合の水先案内のために 正定値行列・半正定値行列の定義 A A が n n 次の実対称行列またはエルミート行列であるとき、任意の n n 次元列ベクトル x ≠0 x ≠ 0 が Ax⋅x> 0 A x ⋅ x > 0 を満たすとき、 A A を 正定値行列 という。 少しだけ条件を緩めて、 Ax⋅x≥ 0 A x ⋅ x ≥ 0 を満たすとき、 A A を 半正定値行列 という。 【NOTE】 実空間の場合 Ax⋅x =(Ax)T x= xT Ax A x ⋅ x = ( A x) T x = x T A x であるから、正定値行列の定義は xT Ax> 0 x T A x > 0 とも書ける。 複素数空間でも同様に x∗Ax >0 x ∗ A x > 0 正定値行列・半正定値行列の性質 |ses| bhm| gwf| mkh| cna| bex| mgv| mxe| wea| gxf| kbo| jph| pys| cdt| azv| vkm| xlz| quf| xgc| otb| fly| cjl| yea| vns| hti| ive| jrd| chm| ubw| hym| keg| lls| rln| bjf| odn| lqr| ssn| zro| jwk| vxl| lqk| fgc| oxq| sob| ihw| eib| ztr| khi| pzt| wwh|