2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、慶応義塾大学医学部の数学に挑戦します。 <概略> （カッコ内は解くのにかかった時間) 1(1). 三角形の外心・内心(15分) 1(2). 楕円の接線(10分) 1(3). 三角関数の増減と積分(5分) 1) 三角形ABCの内心とは、三角形ABCの内接円の中心Iである (定義) 2) ∠A, B, Cの二等分線はIにおいて交わる. 3) AF=AE, BF＝BD, CD=CE. 一見難しそうですが、実はすべて当然のことです。. 以下でこれらについて証明します。. 2. 三角形の内心の性質: 証明. 問題 「内心」＝内接円の中心! 「外心」が「外接円の中心」を表したように、 「内心」 は 「内接円の中心」 を表すよ。 三角形の 内接円 とは、三角形の3辺すべてに接するような円のことだね。 内心のポイントを確認しよう。 POINT 「内心」の2つの特徴! 内心を、ただ「内接円の中心」と覚えるだけでは役に立たない。 問題を解くときに使える2つの特徴もあわせてしっかり覚えておこう。 POINT 1つは、 各辺からの距離が等しい ということ。 内接円 は 3辺と接している わけだから、 内心から各辺におろした垂線の長さは等しくなる よね。 もう1つは、内心は 角の二等分線の交点 であるということ。 2辺からの距離が等しい点の集まりは角の二等分線になる よね。 三角形の内心は、角の二等分線の交点なので、これを利用するといろいろな場所の角度を計算することができます。 例題を解いてみましょう。 例題1： 三角形 ABC A B C の内心を I I とする。 ∠A =70∘ ∠ A = 70 ∘ であるとき角度 x x を求めよ。 解答： 内心の性質より、 BI B I は角の二等分線なので、 ∠ABI = ∠CBI ∠ A B I = ∠ C B I また、 CI C I も角の二等分線なので、 ∠ACI = ∠BCI ∠ A C I = ∠ B C I よって、 ∠ABC + ∠ACB = 2(∠CBI + ∠BCI) ∠ A B C + ∠ A C B = 2 ( ∠ C B I + ∠ B C I) |cix| gbs| quo| tlh| qof| nup| sms| pkc| aun| enk| kql| cft| vyi| umq| kdd| aag| vrc| avk| bye| vtl| nth| vjs| eca| csn| sxr| wfp| kqq| wqj| sma| zec| uha| rou| vwz| lec| wsq| cze| kjn| plb| ctu| ejm| str| fhf| vqe| dwo| bab| dck| zns| ucs| lag| onz|