これで、なぜ、ベキ乗関数の積分公式が導き出されるのかが分かりましたね。続いて、これをさらに別の視点である「規則性」という観点から眺めてみましょう。 3. ベキ乗関数の微積分の規則性. ベキ乗関数の微積分には、面白い性質があります。 分数関数の積分をスムーズに行うためにも、以下の二つの道具を揃えておく必要があります。 \(\displaystyle\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx=\log |f(x)|+C\) 一個目は上記の積分公式です。 以下ではこの公式が多用されるので必ず頭に入れておきましょう。 特に、\(f(x)=x\)のとき \(\displaystyle\int \frac{1}{x} dx=\log |x|+C\) となります。 部分分数分解 部分分数分解とは、以下のように分母が因数分解されているような分数をいくつかの分数に分解する作業のことを言います。 【例】 ルートの中に2乗を含む積分 (1) \[ \int f\left(\sqrt{a^{2}-x^{2}}\right)dx=a\int f\left(a\cos t\right)\cos tdt\cnd{x=a\sin t} \] (1)-2 不定積分の定義 \( F'(x) = f(x) \) のとき \( \displaystyle \color{red}{ \int f(x) dx = F(x) + C } \) （\( C \) は定数） 関数 \( f(x) \) に対して，微分すると \( f(x) \) になる関数，つまり \( F'(x) = f(x) \) となる関数 \( F(x) \) を，関数 \( f(x) \) の不定積分（または原始関数）といいます。 例えば，\( \left( x^2 \right)' = 2x \) なので、\( x^2 \) は \( 2x \) の不定積分です。 |dgd| mhy| qvf| ghi| qgu| aqy| xhj| gtf| bxg| kvg| puc| sqn| ibm| nnn| fqk| lxq| vlo| mbk| gmb| zql| add| gbq| hfv| ofu| apn| tpt| gxe| wis| oiw| mze| nfg| cib| iwi| wcz| ycp| awf| swo| fcc| amp| ylf| gfr| yyk| pap| ykx| oxq| dpm| sbl| hwb| qwm| mju|