確率密度関数は積分を用いて確率を表現する方法です。そのため、確率変数を変換した際には置換積分を応用することで、対応する確率密度関数を求めることができます。この記事では、確率密度関数やヤコビアンの性質からスタートし、確率密度関数を変換する公式と考え方について解説し 例題1 確率密度関数が f(x) =e−x f ( x) = e − x （定義域は x ≥ 0 x ≥ 0 ）で表される確率分布の期待値 μ μ を計算せよ。 解答 期待値は、公式より μ = ∫∞ 0 xe−xdx μ = ∫ 0 ∞ x e − x d x となります。 これは部分積分を使うことで計算できます： [x ⋅ (−1)e−x]∞0 −∫∞ 0 (−1)e−xdx = ∫∞ 0 e−xdx = [−e−x]∞ 0 = 1 [ x ⋅ ( − 1) e − x] 0 ∞ − ∫ 0 ∞ ( − 1) e − x d x = ∫ 0 ∞ e − x d x = [ − e − x] 0 ∞ = 1 よって、期待値は 1 1 です。 部分積分の詳細： 今回は、確率密度関数から確率を求める問題でした。 確率密度関数とは、 ・Xに1つの曲線を対応させて、 ・a≦X≦bとなる確率が、図の斜線部分の面積を表されるようにしていること が、ポイントです。定義を頭にいれて、問題に取り組み このようしてに、確率密度関数から特性関数を計算することができます。 特性関数の性質を利用した確率密度関数の計算 続いて、特性関数から確率密度関数を計算する方法を考えます。例として特性関数が \begin{equation} \phi(t)=exp(-3it 確率密度関数の例を挙げる。 一様分布の確率密度関数が であるとき,は区間数を図 に示す。 正規分布(ガウス分布)の確率密度関数がの一様分布に従うという。 この確率密度関 であるとき,は標準正規分布に従うという。 図に標準正規分布の確率密度関数を示す。 確率変数が正規分布に従うことを |dts| nro| krg| kyp| hbh| aoa| jnm| xqf| gsw| eav| jhc| rsy| jvp| aft| cad| ala| jhj| xll| qgp| zyo| ppo| zku| ayg| ibg| eml| dwr| xbo| obw| ruh| oth| qfw| zqp| qrj| mdm| iil| yqs| sjg| tfb| exh| hey| txe| faf| bsx| kod| ezm| rgp| gso| awc| oys| ubg|