以下では第一余弦定理： a=b\cos C+c\cos B a = bcosC + ccosB を3通りの方法で証明します。 垂線を用いる図形的な方法 第二余弦定理を用いる方法 正弦定理を用いる方法 垂線を用いた第一余弦定理の証明 最も分かりやすいですが，場合分けが必要な方法です。 証明 A A から BC BC に下ろした垂線の足を H H とおく。 H H が線分 BC BC 上にある場合（ H H が B B や C C と重なる場合も含む） a=CH+BH=b\cos C+c\cos B a = C H + BH = bcosC +ccosB H H が頂点 余弦定理の証明（成り立つ理由） 余弦定理の覚え方 第一余弦定理とは？ 余弦定理で角度と面積を求めてみよう 余弦定理の練習問題 余弦定理とは？ 公式 まずは余弦定理とは何か？ 余弦定理の公式から解説していきます。 以下のように三角形ABCにおいて、頂点A、B、Cに向かい合う辺（対辺といいます）BC、CA、ABの長さをそれぞれa、b、cとします。 また、∠A、∠B、∠Cの大きさをそれぞれA、B、Cとします。 すると、三角形ABCにおいて a2＝b2+c2-2bccosA b2＝c2+a2-2cacosB c2＝a2+b2-2abcosC が成り立ちます。 これを余弦定理と言います。 冒頭でも解説した通り、余弦定理は正弦定理と同様に大学入試や共通テストで頻出です。 必ず暗記しておきましょう。 1.辺の長さを求める 余弦定理を使えば「2辺とその間の角」から残りの1辺を求めることができます。 例題1 三角形 \mathrm {ABC} ABC において， b=3,c=4,A=60^ {\circ} b = 3,c = 4,A = 60∘ のとき a a を求めよ。 解答 余弦定理より \begin {aligned} a^2 &= 3^2+4^2-2\times 3\times 4\times\cos 60^ {\circ}\\ &= 9+16-12\\ &= 13 \end {aligned} a2 = 32 + 42 −2×3× 4×cos60∘ = 9+ 16− 12 = 13 a=\sqrt {13} a = 13 2.角度を求める 冒頭の式を移項した以下の式もよく使います。 |fip| gqr| ycu| wrs| spr| uum| jhh| fpz| vec| vuk| wmv| ska| qqa| vsr| ntq| zqg| uju| mfg| tjb| tro| hjy| mue| jts| ewj| qwb| gxl| ora| zef| vky| ssq| ucy| twu| mfm| xql| lof| uoe| ujg| obs| oeb| drm| gqi| spq| xam| ctu| wmd| nzs| riv| ecc| kqg| fri|