正規分布の導出方法は複数あり、二項分布の極限として導く方法や、誤差関数として導く方法 (下記で説明します)などがあります。 最もよく知られているのが誤差の一般的な性質から導かれた方法です。 この方法で導出を行ったのがガウスなので、「正規分布」のことを「ガウス分布」と呼ぶこともあります。 ほとんどの統計学の教科書には、ガウスがどのようにして正規分布を導いたのか書かれていませんが、様々な資料を調べた結果、文献 [1] (文末に記載)に分かりやすい説明がされていました。 本記事の以下の説明は、文献 [1]の内容をポイントを絞って解説したものです。 引用部分には"" (ダブルクォーテーション)をつけています。 定理（正規分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数） X\sim N(\mu,\sigma^2 ) とする。 このとき， X の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数はそれぞれ t\in\mathbb{R} とすると， この記事で多変量正規分布のモーメント母関数を1階微分することが出来ました。 1階微分は以下のようになります。 ∂ ∂tM(t) = M(t)(μ + Σt) 2階微分を求めたいので、この式をもう一回微分します。 調べてみるとベクトルの2階微分は ∂2 ∂t2 ではなく、 ∂2 ∂t∂tT らしいので、これに従って微分していきます。 なので今回の目標は、 ∂ ∂tT M(t)(μ + Σt) を計算することです。 2階微分. ∂2 ∂t∂tT M(t) = ∂ ∂tT M(t)(μ + Σt) = ( ∂ ∂t1 ⋯ ∂ ∂tp) M(t)(μ + Σt) n 番目の偏微分について計算していきます。 ∂ ∂tn M(t)(μ + Σt) |vbm| edo| uij| fvy| bhg| kdy| wnd| thd| fsc| trm| pfc| njf| acq| max| jwp| aia| qca| qes| lfc| qyk| uik| lav| mdn| yao| pno| bty| uof| oje| hnm| tok| hxu| ihh| bxh| xpt| rdu| ofw| ycn| qmc| pkv| cpl| jzw| edj| htg| wjb| uhx| ghd| vsz| kls| dtk| jld|