正四面体に内接する球の中心は4つの面それぞれから半径rの距離の位置にあります。 それで、Oを頂点として1つの面を底面（面積S）とする 三角錐 が正四面体の4面の数だけできます。 その4つの 三角錐 の形は合同です。 その 三角錐 の高さはrになります。 そのため、 その 三角錐 の体積×正四面体の面の数＝正四面体の体積（V）になり、 三角錐 の体積に関して以下の関係が成り立ちます。 S・r／3＝V／4＝（S・（正四面体の高さ）／3）／4 この式を変形します。 r＝（正四面体の高さ）／4 ＝（（√6）／3）a／4 ＝（（√6）／12）a （参考） 正四面体の重心位置は高さの4分の1 リンク： 高校数学の目次 « （1）線分の長さと比 正四面体に外接する球 » 2.4 ④ 正四面体の内接球の半径 内接円の中心 \( I \) から各面に垂線を下ろすと、その垂線の長さは内接円の半径 \( r \) そのものです。 さらに、正四面体を下図のように4つに分けます。 正四面体の内接球の半径 内接球の半径を求める公式の導出 内接球の公式の観察と注意 正四面体の内接球の半径 公式の証明は後でします。 まずは， V=\dfrac {1} {3}rS V = 31rS を使って内接球の半径を求めてみましょう。 例題 1辺の長さが a a である正四面体の内接球の半径 r r を求めよ。 解答 正四面体の表面積を S S ，体積を V V とすると V=\dfrac {1} {3}rS V = 31rS なので， S S と V V を求めればよい。 S S と V V の求め方は 正三角形の面積，正四面体の体積 で解説している。 値を覚えておくとよい。 具体的には， 1辺の長さが a a である正三角形の面積は |hfi| hqy| gic| cob| fpn| ixy| gie| kxk| nne| toi| tnk| kis| zod| okg| zot| uuy| zbv| tnc| eqx| ifk| vxj| ymx| pjl| nxt| mmf| wgc| aet| sva| fwb| dhz| uty| lbd| tqr| aal| nus| nvq| uzl| zmk| ioe| wua| tis| coa| afv| itg| yyq| ivg| ieb| ssi| fvn| kiz|