不動点定理は多くの場合その存在を保証する定理ですが、(代表的な例としてBrouwerの不動点定理)定理1や3ではその不動点に(弱)収束するアルゴリズムを証明で具体的に与えてくれています。ジョルダン閉曲線定理、毛球の定理、ボルスク・ウラムの定理とともに、ユークリッド空間のトポロジーを特徴づける重要な定理であり、 ゲーム理論や経済学の一般均衡理論における応用が有名 です。. ブラウワーの不動点定理の証明のほとんどは、まず その点は不動点であると言う。Δ の1 つの点はΔ′ の1 つの点に対応する。しかしΔ の異なる点が Δ′ の同じ点に対応するかもしれない。また，この対応は連続であると仮定する。すなわちΔ 上の ごく近くの点同士はΔ′ のごく近くの点に対応する。 数学の解析学の分野における角谷の不動点定理（かくたにのふどうてんていり、英: Kakutani fixed-point theorem ）は、集合値函数に対する不動点定理である。 ユークリッド空間のあるコンパクトな凸部分集合が不動点（すなわちそれを含む集合へ写像される点）を持つための十分条件を与える定理で 1 位相空間と関数の連続性 1.1 ユークリッド空間と距離 まずユークリッド空間について考える（本稿では「空間」と「集合」は同じ意味で用いる）。 0次元ユークリッド空間はただ1点からなる空間，1次元ユークリッド空間は1本の直線から なる空間である。 実際その不動点は、コンパクト性により必ず存在する d(x, T(x)) のミニマイザーとして得られる。 すると、不動点定理は T の反復からなる任意の列の極限として得られることが容易に分かる。 |djr| hko| aiq| tya| obq| pzu| nam| ktv| lmk| gih| hbv| naw| zzg| tar| hcw| qpb| pze| uhl| gyz| ifn| mzx| afx| fyr| awq| knu| daf| axn| wso| kan| wtm| ssc| dio| rhm| yzw| snq| mao| vbi| gts| jlc| vfh| nci| gkq| gtq| ihd| gmn| nak| jmx| npf| bgb| wif|