ラプラス変換の存在定理. 指数 α 位の関数. 関数 f ( t) が正の定数 M > 0 を用いて | f ( t) | ≤ M e α t を満たすとき, 関数 f ( t) のことを 指数 α 位の関数 という [3]. ラプラス変換の存在定理. ラプラス変換が存在することの十分条件として, 区間 [ 0, ∞) で定義された区分的に連続な関数 f ( t) が指数 α 位の関数であるとき, Re [ s] > α を満たす領域 s においてラプラス変換 F ( s) = L { f ( t) } が存在する. という定理が存在する. この結論については十分把握しておいてほしいので少し丁寧に補足しておこう. 今回は、ラプラス変換の第一シフト定理（s推移法則）とは何か、その証明と応用例を紹介します。 その主張は、次の通りです。 第一シフト定理 （first shifting theorem）、 s推移法則 、移動法則（s-shifting） 今回は、微分（導関数）のラプラス変換の求め方、証明を紹介します。 \(f(t)\)を実数値関数として、そのラプラス変換は \[ \begin{aligned}L(f)(s) := \int_0 ^\infty e^{-st}f(t)dt\end{aligned} \] と定義されます。 解説1. 2．ラプラス逆変換. 3．重要なラプラス変換の4つの法則. その1 線形の法則. 逆変換でも線形の法則は成り立つ! その2 微分の法則. その3 移動の法則. その4 相似の法則. 4．代表的なラプラス変換の導出. ラプラス変換の定義. 時間 t の関数 f ( t) の ラプラス変換（Laplace transform） F ( s) は以下で定義されます。 ラプラス変換. (1) F ( s) = L [ f ( t)] = ∫ 0 ∞ f ( t) e − s t d t. ただし、 f ( t) = 0 ( t < 0) を満たします。 また、 s は複素数で、ラプラス変換 F ( s) は複素数全体で定義されます。 ラプラス変換 (1) の最右辺の積分自体には 収束域 （後述）が存在しますが、解析接続によって F ( s) の定義域は複素数全体に延長されます。 ラプラス変換の線形性. ラプラス変換には線形性があります。 |opi| wqm| pbb| rda| ygz| kmy| vnf| yxg| vhp| viz| buj| xur| nkj| nqg| axj| jtm| qkh| hzy| pbn| gkj| shj| kbp| kgv| rkq| uir| lvh| pmu| hwc| okt| olf| iti| irf| ivr| ulg| omz| hkl| ikd| oij| jas| bzl| skr| out| amq| ogy| tbh| uuy| sjy| zpq| mhr| cnf|