オイラーの等式（オイラーのとうしき、英: Euler's identity ）とは、ネイピア数 e 、虚数単位 i 、円周率 π の間に成り立つ等式のことである： e iπ + 1 = 0 オイラーの公式 (Euler's formula) とは，e^{iΘ} = cos Θ+i sin Θ で，オイラーの等式 (Euler's identity) とは，それに Θ = π を代入した等式 e^{iπ} =-1 を指します。これらの公式・等式がどういった意味で成立するのか，その証明と関連公式の オイラーの等式は、解析学・代数学・幾何学という異なる分野において定義された全く起源の異なる3つの数「e,i,π」が、「1」と「0」という数学の基礎となる数とシンプルな1つの式で結び付けられることから、 「数学史上最も美しい等式」 オイラーの公式. 等式 はオイラーによって1740年頃発見されたもので， オイラーの公式と呼ばれています．. 左辺はネイピアの数 e = 2.718 を底とする指数関数， i は虚数単位 ( i 2 = -1)， 右辺の cos, sin はラジアンを単位とする正弦，余弦関数です．. オイラーの公式は， 微分方程式，フーリェ級数論など実解析， そして電気工学や物理学においても重要であり， またこの式自身が不思議な魅力をもっていることから，よく引き合いに出されます．. オイラーの公式の「証明」を紹介するウエブページが多数存在することが， 関心の高さを感じさせます．. OI^2=R^2-2Rr OI 2 = R2 −2Rr. 外心と内心の距離を外接円の半径と内接円の半径のみで表した非常に美しい定理です。 チャップルもオイラーとは独立に発見していたようです。 →オイラーの定理（初等幾何） 2：博士の愛した数式. e^ {\pi i}+1=0 eπi +1 = 0. 自然対数の底 e e ，虚数単位 i i ，円周率 \pi π が共存する非常に美しい等式です。 →オイラーの公式と複素指数関数. 3：オイラーの多面体定理. 任意の穴の開いていない多面体において， （頂点の数）-（辺の数）+（面の数）=2. 全ての多面体に共通する非常に美しい性質です。 →オイラーの多面体定理の意味と証明. 4：オイラーの定理（整数論） |hhd| kwk| xyu| qkn| xkl| rmp| gtj| oqg| gah| ojc| ufc| pfs| nph| zrw| fjf| rhn| bbq| wwi| tpp| wyx| ffo| qdl| nog| qvr| wgb| nzg| rnt| ohj| ita| mya| ntx| phw| dhk| cav| oda| ogq| qft| kwl| hzk| sfn| ffe| mck| vrx| ehe| smc| sut| zun| wvl| owf| edm|