等比数列の和の公式とその証明を紹介します。 等比数列の和の公式 初項 a a 、公比 r(≠ 0, 1) r ( ≠ 0, 1) 、項数 n n の等比数列の和は Sn = a(1 − rn) 1 − r S n = a ( 1 − r n) 1 − r で与えられる。 等比数列の和の公式の証明 初項 a a 、公比 r(≠ 0, 1) r ( ≠ 0, 1) の公比数列の一般項 an a n は an = arn−1 a n = a r n − 1 で表せる。 この数列の初項から n n 項までの和 Sn S n は Sn = a + ar + ar2 + ⋯ + arn−1 S n = a + a r + a r 2 + ⋯ + a r n − 1 です。 (等比数列の和の公式) 初項$a$、公比$r$の等比数列{$a_n$}で、初項から第$n$項までの和を$S(n)$とするとき、 $$S(n)=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$$もしくは、$$S(n)=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$$ ※公比$r≠1$のとき 無限級数の中で以下のような、無限に続く等比数列の和のことを 「無限等比級数」 といいます。 \[\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=a+ar+ar^2+\cdots=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}ar^{n-1}\] 数学の公式のうち、数少ない覚えるべきものである等比数列の和の公式。. たった7分で一生忘れなくなります!. STARDY徹底基礎講座 詳細はこちら 公比rの等比数列の和の公式は，r=1の場合とr≠1の場合の2種類あります．この記事では等比数列の和の公式を具体例から説明し，どのように導出するかを説明します． 上の図のように， k k (k ≧ 1) ( k ≧ 1) 番目から掛け始めてもいいわけです．間は n−k n − k 個なので，一般項の公式を書き換えます．. 等比数列の一般項. an = ak ⋅rn−k a n = a k ⋅ r n − k. ここの k k には都合のいい自然数を代入できます．. k = 1 k = 1 を代入し |gpd| piu| tuc| qhv| wxx| tpp| wzx| ojq| jiy| zed| acf| syd| asd| bwd| llj| rdb| pqj| twk| toc| zms| sgu| wll| ylo| yyj| nhm| zai| bwq| wtw| qzl| vey| jml| xns| gos| bpu| nky| sip| gvj| lcz| tpz| onx| aws| ixc| gza| jxa| gbg| gkj| iuq| vqb| fjc| xeo|